目录
一、竞赛赛题
二、问题（1）分析
三、问题（2）分析
四、多元线性回归分析（Stata）
1.多元自变量的选定
（1）乙醇转化率
（2）C4烯烃选择性
2.定量变量的描述性统计（Stata）
3.异方差检验
（1）散点图检验?
（2）BP检验（怀特检验的特例）
（3）怀特检验（使用范围广，优先考虑）
4.多重共线性检验（方差膨胀因子：VIF）
5.向后逐步回归
（1）乙醇转化率
（2）C4烯烃选择性
一、竞赛赛题
二、问题（1）分析
CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（1）_Destiny坠明的博客-CSDN博客
三、问题（2）分析
CUMCM 2021-B：乙醇偶合制备C4烯烃（2）_Destiny坠明的博客-CSDN博客
四、多元线性回归分析（Stata） 1.多元自变量的选定 （1）乙醇转化率
? ? ? ? 由问题（1）拟合结果可知，乙醇转化率y与温度T呈Logistic阻滞增长关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。
????????根据问题（1）的阻滞增长模型的拟合结果，r的波动较小，均值为0.0265，其分布散点图如下：
?????????y0在经过剔除离群值的处理之后，也稳定在一个区间内，均值为0.0386，其分布散点图如下：
????????将原式第二项分母中的y0与r用其均值近似代替，并引入β作为补偿系数，可知β≈1.1；再将系数全部移入第一项中，即第一项整体视为多元回归系数β'。
? ? ? ? 综上，乙醇转化率（Y1）的多元自变量（X）为：
?
（2）C4烯烃选择性
????????由问题（1）拟合结果可知，C4烯烃选择性y与温度T呈二次多项式关系，故需要将温度T做形式变换后加入到多元线性回归模型中。
?? ? ? ? 综上，C4烯烃选择性（Y2）的多元自变量（X）为：
2.定量变量的描述性统计（Stata） // 导入数据 import excel "C:\Users\熊锐成\Desktop\XY.xlsx", sheet("XY") firstrow
<XY.xlsx>
3.异方差检验
（1）散点图检验?
①残差-拟合值散点图（乙醇转化率）
// OLS回归(乙醇转化率) regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 // 残差与拟合值的散点图 rvfplot // 残差与自变量x的散点图 //rvpplot x? ? ? ? 当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。
②残差-拟合值散点图（C4烯烃选择性）
// OLS回归(C4烯烃选择性) regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 // 残差与拟合值的散点图 rvfplot?? ? ? ? 当拟合值处在不同的区间范围内，残差的变化程度差别较大，存在异方差现象。
（2）BP检验（怀特检验的特例）
①乙醇转化率
// OLS回归(乙醇转化率) regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 // BP检验 estat hettest ,rhs iid? ? ? ? ?P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
②C4烯烃选择性
// OLS回归(C4烯烃选择性) regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 // BP检验 estat hettest ,rhs iid? ? ? ? ?P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
（3）怀特检验（使用范围广，优先考虑）
①乙醇转化率
// OLS回归(乙醇转化率) regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 // 怀特检验 estat imtest,white?? ? ? ? ?P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为乙醇转化率的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
②C4烯烃选择性
// OLS回归(C4烯烃选择性) regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 // 怀特检验 estat imtest,white??? ? ? ? ?P值小于0.05，说明在95%的置信水平下拒绝原假设，即我们认为C4烯烃选择性的多元线性回归模型的扰动项存在异方差。
? ? ? ? ?由于原始数据的异方差扰动严重，我们使用OLS+稳健的标准误作为指标，以防止异方差影响假设检验的计算。
4.多重共线性检验（方差膨胀因子：VIF）
①乙醇转化率
// OLS回归(乙醇转化率) regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 // VIF检验 estat vif? ? ? ? ?乙醇转化率的多元线性回归模型的平均VIF为200.93，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。
②C4烯烃选择性
// OLS回归(C4烯烃选择性) regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 // VIF检验 estat vif?? ? ? ? ?C4烯烃选择性的多元线性回归模型的平均VIF为116.68，远大于VIF最小经验值，故其存在多重共线性的问题。
? ? ? ? ?此处我们将采用逐步回归的方法解决多重共线性的问题，以变量显著性为依据，不断筛选自变量，从而构建出最适的多元回归模型。
5.向后逐步回归 （1）乙醇转化率 // 向后逐步回归（乙醇转化率） stepwise regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 , r pr(0.05)
①设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：
②进一步引入乙醇浓度与温度的交叉项，设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，再次向后逐步回归：
// 添加 温度-乙醇 交叉项 stepwise regress 乙醇转化率 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 指数型温度 二次项温度 温度 温度乘乙醇浓度 , r pr(0.05)? ? ? ? ?加入乙醇浓度与温度的交叉项之后，拟合优度提高，显著因素增多，模型的泛化能力更强。
（2）C4烯烃选择性 // 向后逐步回归（C4烯烃选择性） stepwise regress C4烯烃选择性 M1 Co负载量wt CoSiO2mg HAPmg CoSiO2和HAP装料比mgmg 乙醇浓度mlmin 二次项温度 温度 , r pr(0.05)
设定显著性水平为0.05，使用OLS+稳健的标准误作为指标，向后逐步回归得到多变量回归结果：
?
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