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Educational Codeforces Round 141 (Rated for Div. 2) C. Yet Another Tournament_JG

irpas 3014

原题链接:Problem - C - Codeforces

题意(这里我将题意等价转换了下,所以和原题描述有点出入,但是效果是一样的):

给你一个n和m,然后对于1<=i<=n依次给出a[i]。在一开始,第i个人会赢i场,但是你可以选择任意k个不同的a[i],并且满足这k个a[i]的和小于m,然后你就可以让这k个a[i]对应位置的胜场减一,并且你的胜场为变为k,也就是你选择a[i]的数目。求你能达到的最好名次。

举个例子,比如样例五的数据:

4 4

1 2 2 1

对于每个a[i]的初始胜场为:

1 2 3 4?

然后你就可以选择i=1,i=3,i=4,因为a[1]+a[3]+a[4]=1+2+1<=4,所以可以这么选。然后你的胜场即为3场,因为你赢了三个人。并且由于你击败了这三个人,所以a[1],a[3],a[4]对应位置上的胜场减一,就变成了:

0 2?2 3

而又因为你的胜场为3场,所以你和a[4]并列第一。

思路:?通过题意我们可以发现,我们只能让一个人的胜场最多减一,而又因为每个人的初始胜场是不同的,所以我们最多能让一个原本胜场比你多的人变得和你胜场数一样,而且那个人只能是第(你的胜场数+1)个人,因为后面人的胜场都至少比你大2场,而我们最多让一个人的胜场减1,所以只有这个人。那么这个结论有什么用呢?通过这个结论我们可以推出,若我们选择了k个人比赛,并且我们选择了这个第(k+1)人,那么我们的排名就可以上升一名,也就是说,若原本我们的排名是n-k+1,但是我们又选择了这个第(k+1)人的话,我们的排名就能变成n-k。

所以我们可以倒着枚举赢的场次来求出最好名次,具体实现见代码底部注释。

void solve() { map<int, int> mp; int n, m; cin >> n >> m; FOR(1, n) cin >> a[i].first, a[i].second = i; sort(a + 1, a + n + 1); FOR(1, n) { sum[i] = sum[i - 1] + a[i].first; mp[a[i].second] = i;//存储原本位置的人在现在的哪个位置 } ROF(n, 1) { if (m >= sum[i] || sum[i - 1] <= m && mp[i] <= i - 1 ||mp[i] >= i && sum[max(0ll, i - 2)] + a[mp[i]].first <= m) { cout << n - i + 1 << endl; return; } } cout << n + 1 << endl; } //m >= sum[i] 表示我们可以直接打赢这i个人 // sum[i - 1] <= m && mp[i] <= i - 1表示第k+1人在我们赢的人里,所以我们赢i-1场就够了 //上段解释中,因为我们选择了赢i-1场,所以k+1就是i,mp[i]就是第k+1人的位置 // sum[max(0ll, i - 2)] + a[mp[i]].first <= m表示若第k+1人不在我们赢的人里,我们需要将它选择,然后赢i-2场加上第k+1场,总共i-1场就行了


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