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加载图像添加噪声
图像傅里叶变换和反变换并可视化
图像处理---高通滤波、低通滤波、带通滤波
低通滤波器---Butterworth低通滤波器、理想低通滤波器、高斯低通滤波器
加载图像添加噪声 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声椒盐噪声也称为脉冲噪声，是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点，可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素（或是两者皆有）乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在 import numpy as np import cv2 import matplotlib.pyplot as plt import skimage from skimage import io import random #img = cv2.imread('E:/python/CSDN/image/1.bmp',cv2.IMREAD_GRAYSCALE) img = plt.imread('E:/python/CSDN/image/5.bmp') fig=plt.figure(figsize=(10, 50)) #显示原图 plt.subplot(12,3,1),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('original') def addGaussNoise(origin,var=0.0005):#添加高斯噪声函数 #var = random.uniform(0.0001, 0.04) noisy = skimage.util.random_noise(origin, mode='gaussian', var=var) return noisy def addSaltNoise(origin,var=0.01):#添加椒盐噪声函数 #var = random.uniform(0.01, 0.2) noisy = skimage.util.random_noise(origin, mode='s&p', amount=var) return noisy def addSpeckleNoise(origin,var=0.001):#添加乘法噪声函数 #var = random.uniform(0.0001, 0.04) noisy = skimage.util.random_noise(origin, mode='speckle', var=var) return noisy img = addGaussNoise(img) #img = addSaltNoise(img) #img = addSpeckleNoise(img) #显示添加高斯噪声的原图 plt.subplot(12,3,4),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('img_add_gaussin') 图像傅里叶变换和反变换并可视化 #进行傅立叶变换，并显示结果 fft2 = np.fft.fft2(img) plt.subplot(12,3,2),plt.imshow(np.abs(fft2),'gray'),plt.title('fft2') #将图像变换的原点移动到频域矩形的中心，并显示效果 shift2center = np.fft.fftshift(fft2) plt.subplot(12,3,3),plt.imshow(np.abs(shift2center),'gray'),plt.title('shift2center') #保存图片 #cv2.imwrite("E:/python/CSDN/image/fft.jpg",np.abs(fft2)) #cv2.imwrite("E:/python/CSDN/image/fftshift.jpg",np.abs(shift2center)) #由于傅里叶系数的动态范围过大，无法在屏幕上显示，为了便于观察，利用对数变换将这些较大的系数值变小。经过对数变换之后，较高的数值会变成白点，而较小的数值变为黑点。为了将灰度值可视化。 #对傅立叶变换的结果进行对数变换，并显示效果 log_fft2 = np.log(1 + np.abs(fft2)) plt.subplot(12,3,5),plt.imshow(log_fft2,'gray'),plt.title('log_fft2') #对中心化后的结果进行对数变换，并显示结果 log_shift2center = np.log(1 + np.abs(shift2center)) plt.subplot(12,3,6),plt.imshow(log_shift2center,'gray'),plt.title('log_shift2center') #原图反变换 f_image = np.fft.ifftshift(shift2center) image_new = np.fft.ifft2(f_image) # 反变换的结果是复数 image_new = np.abs(image_new) 图像处理---高通滤波、低通滤波、带通滤波 ??? 高通滤波：高频信息通过，低频信息被阻挡；? ? 低通滤波：低频信息通过，高频信息被阻挡；? ? 带通滤波：介于低频和高频之间的一带信息通过，其它信息被阻挡； #区域越小越接近原图 up_high = 10 left_high = 15 # 掩膜-中心为0-高通滤波 rows,cols = img.shape print("high pass{},{}".format(rows,cols)) mask0 = np.ones(img.shape) mask0[int(rows/2-up_high):int(rows/2+up_high), int(cols/2-left_high):int(cols/2+left_high)] = 0 fshift_mask0 = shift2center*mask0 #plt.subplot(12,3,8),plt.imshow(np.abs(fshift_mask0),'gray'),plt.title('fshift_mask0') # 二维傅里叶反变换 f_image_mask0 = np.fft.ifftshift(fshift_mask0) image_new0 = np.fft.ifft2(f_image_mask0) # 反变换的结果是复数 image_new0 = np.abs(image_new0) plt.subplot(12,3,8),plt.imshow(np.abs(image_new0),'gray'),plt.title('highPassFilter') #保存图片 #cv2.imwrite("E:/python/CSDN/image/fshift_mask_high.jpg",np.abs(fshift_mask0)) #cv2.imwrite("E:/python/CSDN/image/image_new_high.jpg",np.abs(image_new0)) #区域越大越接近原图 up_low = 50 left_low = 15 # 掩膜-中心为1-低通滤波 rows,cols = img.shape print("low pass {},{}".format(rows,cols)) mask1 = np.zeros(img.shape) mask1[int(rows/2-up_low):int(rows/2+up_low), int(cols/2-left_low):int(cols/2+left_low)] = 1 fshift_mask1 = shift2center*mask1 #plt.subplot(12,3,10),plt.imshow(np.abs(fshift_mask1),'gray'),plt.title('fshift_mask1') # 二维傅里叶反变换 f_image_mask1 = np.fft.ifftshift(fshift_mask1) image_new1 = np.fft.ifft2(f_image_mask1) # 反变换的结果是复数 image_new1 = np.abs(image_new1) plt.subplot(12,3,9),plt.imshow(np.abs(image_new1),'gray'),plt.title('lowPassFilter') # 带通滤波 w = 50 #带宽 radius = 20 #带中心到频率平面原点的距离 rows,cols = img.shape print("low pass {},{}".format(rows,cols)) mask1 = np.ones(img.shape) for i in range(0, rows): for j in range(0, cols): # 计算(i, j)到中心点的距离 from math import sqrt d = sqrt(pow(i - rows, 2) + pow(j - cols, 2)) if radius - w / 2 < d < radius + w / 2: mask1[i, j] = 0 else: mask1[i, j] = 1 fshift_mask1 = shift2center*mask1 #plt.subplot(12,3,10),plt.imshow(np.abs(fshift_mask1),'gray'),plt.title('fshift_mask1') # 二维傅里叶反变换 f_image_mask1 = np.fft.ifftshift(fshift_mask1) image_new1 = np.fft.ifft2(f_image_mask1) # 反变换的结果是复数 image_new1 = np.abs(image_new1) plt.subplot(12,3,7),plt.imshow(np.abs(image_new1),'gray'),plt.title('bandPassFilter') 低通滤波器---Butterworth低通滤波器、理想低通滤波器、高斯低通滤波器
低通滤波器的功能是让低频率通过而滤掉或衰减高频，其作用是过滤掉包含在高频中的噪声。即低通滤波的效果是图像去噪声平滑增强，但同时也抑制了图像的边界即过滤掉图像细节，造成图像不同程序上的模糊。
理想低通滤波器的滤波非常尖锐高斯低通滤波器的滤波则非常平滑巴特沃斯滤波器介于两者之间，当巴特沃斯低通滤波器的阶数较高时，接近于理想低通滤波器；当巴特沃斯低通滤波器的阶数较高时，则接近于高斯低通滤波器。 # Butterworth低通滤波器的实现函数的定义 def ButterworthPassFilter(image, d, n): # 定义一个Butterworth低通滤波器 f = np.fft.fft2(image) # 快速傅里叶变换算法得到频率分布 fshift = np.fft.fftshift(f) # 将图像中的低频部分移动到图像的中心，默认是在左上角 # fft结果是复数, 其绝对值结果是振幅；取对数的目的是将数据变换到0~255 fimg = np.log(np.abs(fshift)) def make_transform_matrix(d): # 创建一个与输入图像同大小的全0矩阵，用于存储变化后的图像 transform_matrix = np.zeros(image.shape) # 中心点值的计算，元组形式 center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, fimg.shape)) for i in range(transform_matrix.shape[0]): # 行遍历 for j in range(transform_matrix.shape[1]): # 列遍历 def cal_distance(pa, pb): # 欧拉距离计算函数的定义 from math import sqrt dis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2) return dis dis = cal_distance(center_point, (i, j)) # 求出每个点与中心点的距离 # 巴特沃斯低通滤波的数学公式实现 transform_matrix[i, j] = 1 / (1 + (dis / d) ** (2 * n)) return transform_matrix d_matrix = make_transform_matrix(d) # 调用自定义函数 new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix))) # 生成新图 return new_img print("ButterworthPassFilter {}".format(img.shape)) butter_25_5 = ButterworthPassFilter(img,15, 5) # Butterworth低通滤波处理 plt.subplot(12,3,10),plt.imshow(butter_25_5,'gray'),plt.title('ButterworthPassFilter') #cv2.imwrite("E:/python/CSDN/image/ButterworthPassFilter.jpg",butter_25_5) # 理想低通滤波器的实现函数的定义 def perfectPassFilter(image, d): # 定义一个理想低通滤波器 f = np.fft.fft2(image) # 快速傅里叶变换算法得到频率分布 fshift = np.fft.fftshift(f) # 将图像中的低频部分移动到图像的中心，默认是在左上角 # fft结果是复数, 其绝对值结果是振幅；取对数的目的是将数据变换到0~255 fimg = np.log(np.abs(fshift)) def make_transform_matrix(d): # 创建一个与输入图像同大小的全0矩阵，用于存储变化后的图像 transform_matrix = np.zeros(image.shape) # 中心点值的计算，元组形式 center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, fimg.shape)) for i in range(transform_matrix.shape[0]): # 行遍历 for j in range(transform_matrix.shape[1]): # 列遍历 def cal_distance(pa, pb): # 欧拉距离计算函数的定义 from math import sqrt dis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2) return dis dis = cal_distance(center_point, (i, j)) # 求出每个点与中心点的距离 # 理想低通滤波 if dis<=d: #根据理想低通滤波器产生公式,当D(i,j)<=D0,置为1 transform_matrix[i, j] = 1 return transform_matrix d_matrix = make_transform_matrix(d) # 调用自定义函数 new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix))) # 生成新图 return new_img print("perfectPassFilter {}".format(img.shape)) perfectPass = perfectPassFilter(img,20) # 理想低通滤波处理 plt.subplot(12,3,11),plt.imshow(perfectPass,'gray'),plt.title('perfectPassFilter') #cv2.imwrite("E:/python/CSDN/image/perfectPassFilter.jpg",perfectPass) # 高斯低通滤波器的实现函数的定义 def gaussinlowPassFilter(image, d): # 定义一个高斯低通滤波器 f = np.fft.fft2(image) # 快速傅里叶变换算法得到频率分布 fshift = np.fft.fftshift(f) # 将图像中的低频部分移动到图像的中心，默认是在左上角 # fft结果是复数, 其绝对值结果是振幅；取对数的目的是将数据变换到0~255 fimg = np.log(np.abs(fshift)) def make_transform_matrix(d): # 创建一个与输入图像同大小的全0矩阵，用于存储变化后的图像 transform_matrix = np.zeros(image.shape) # 中心点值的计算，元组形式 center_point = tuple(map(lambda x: (x - 1) / 2, fimg.shape)) for i in range(transform_matrix.shape[0]): # 行遍历 for j in range(transform_matrix.shape[1]): # 列遍历 def cal_distance(pa, pb): # 欧拉距离计算函数的定义 from math import sqrt dis = sqrt((pa[0] - pb[0]) ** 2 + (pa[1] - pb[1]) ** 2) return dis dis = cal_distance(center_point, (i, j)) # 求出每个点与中心点的距离 # 高斯低通滤波 from math import exp transform_matrix[i, j] = exp(-(dis*dis)/(2*(d**2))); #根据高斯低通滤波器公式H(u,v)=e^-[D^2(u,v)/2*D0^2] return transform_matrix d_matrix = make_transform_matrix(d) # 调用自定义函数 new_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift * d_matrix))) # 生成新图 return new_img print("gaussinlowPassFilter {}".format(img.shape)) gaussinlowPassFilter = gaussinlowPassFilter(img,20) # 高斯低通滤波处理 plt.subplot(12,3,12),plt.imshow(gaussinlowPassFilter,'gray'),plt.title('gaussinlowPassFilter')?各阶段图像示例：
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