数据结构与算法：终于可以用三种语言（C，C#，JavaScript）把图的广度优先遍历讲清楚了（推荐收藏）_「刘一哥与GIS的故事」

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文章目录邻接矩阵存储图的广度优先遍历过程分析C语言实现队列编程程序中加入图的处理函数结果的再次分析C#语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树JavaScript语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树

邻接矩阵存储图的广度优先遍历过程分析

对图1这样的无向图，要写成邻接矩阵，则就是下面的式子一般要计算这样的问题，画成表格来处理是相当方便的事情，实际中计算机处理问题，也根本不知道所谓矩阵是什么，所以画成表格很容易帮助我们完成后面的编程任务。在我们前面介绍的内容中，有不少是借助着表格完成计算任务的，如Huffman树。

为了记录那些顶点是已经走过的，还要设计一个表来标记已经走过的顶点，在开始，我们假设未走过的是0，走过的是1，于是有：

对广度优先遍历，还需要补充一个队列、来记录一个顶点可以抵达到的其他顶点。

广度优先遍历过程如下：

结果分析

从上面的过程可以看出：仅仅就顶点访问到的次序而言，图1的广度优先遍历结果是：

V1->V2->V3>V4->V5->V6->7->V8

但实际执行过程中我们可以发现：所谓图的广度优先遍历、其结果应该是一个树：

在C语言中，显示这个结果并不容易，所以大多C语言的教材中并不会给出这样的结果。

C语言实现队列编程

根据上面的分析，我们可以知道：要广度优先遍历图，首先要一个队列系统。

队列在C语言上只能自己构造，好在我们前面有链表、有顺序表，我们可以复制过来一个链表程序构造一个队列，于是从链表程序中复制过来b5.c或者b6.c即可，我们分析队列的ADT可知，最需要的队列功能需求是：

QueueInit()、EnQueue、DeQueue()、QueueEmpty()这4个函数，于是有以下队列定义：

struct Queue { struct LinkedList * LinkQueue; int Count; };

由于我们已经确定使用链表做队列，所以队列实际就是链表的换名包装，所以我们可以理解为队列就是链表的另一种应用，表3的程序就是这样的做法，所以对队列的初始化，就是：

struct Queue * QueueInit() { struct Queue *q; q=(struct Queue *)malloc(sizeof(struct Queue)); q->LinkQueue=LinkedListInit(); q->Count=0; return q; }

有了队列的初始化，则进入队列、实际相当于给这个链表追加一条记录，就是Append()的另类包装：

int EnQueue(struct Queue *Q,struct ElemType *E) { if(Q==NULL) return -1; if(E==NULL) return -2; Append(Q->LinkQueue,E); Q->Count++; return 0; }

注意数据出队列，出队列总是把链表中第一个结点的数据给出来、并删除第一个结点，所以出队列就是：

int DeQueue(struct Queue *Q,struct ElemType *E) { struct ElemType *pE; if(Q==NULL) return -1; if(E==NULL) return -2; pE=LinkedListGet(Q->LinkQueue,1); ElemCopy(pE,E); LinkedListDel(Q->LinkQueue,1); Q->Count--; return 0; }

出队列函数总是把第一个结点删除掉，注意队列完全可能数据出完后再次有数据进入队列，则原来的结点删除函数有Bug，这在程序开发中很正常，修改后就是：

int LinkedListDel(struct LinkedList *L,int n) { int i; struct Node *p0,*p1; if(L==NULL) return -1; if(n<0||n>L->Count) return -2; p0=L->Head; for(i=0;i<n-1;i++) p0=p0->next; p1=p0->next; p0->next=p1->next; free(p1); L->Count--; if(L->Count==0) L->Tail=L->Head; return 0; }

修改的这个链表结点函数、仅仅加了第14行，在过去，所以结点删除后，最后的尾巴结点指针Tail所指的存储空间被释放，导致这个指针变量不可用，现在在结点个数为0的情况下，再次让尾结点指向头结点，保证下次进入链表的数据依然正确。

而判断队列是否为空则相对简单的多，就是：

int QueueEmpty(struct Queue *Q) { if(Q==NULL) return -1; return !(Q->Count); }

补充main()函数，测试多批次进入队列、出队列，全部程序见B0.c

在我们的图遍历应用中，我们对队列的数据仅仅要求一个整数即可，而这个程序进出队列的数据有三列数据，为加强该程序可靠行，修改ElemType()，就是：

void ElemCopy(struct ElemType *s,struct ElemType *d) { d->sNo=s->sNo; //strcpy(d->sName,s->sName); //d->sAge=s->sAge; }

在一个系统中，类似这样的修改很正常，使用已有的程序完成自己的工作，会大大加快编程的进度，使得编程工作更加流畅。而这一切都需要自己有足够的积累，有这个积累后完成这样的工作才有基础，所谓技术水平，就是不断积累的过程。

下面，在图的处理中会再次体现这样的过程。

程序中加入图的处理函数

我们的队列系统完成后，记着再复制一个文件，加入图的邻接矩阵读数据程序，我们这里这个程序名称是b1.c。对邻接矩阵数据的读取、并构造图的过程，在深度优先遍历程序中已完成，所以直接复制过来即可，回顾广度优先遍历算法，就是把第一个顶点先无条件装进队列，所以编写遍历BFSM函数如下：

四、程序中加入图的处理函数我们的队列系统完成后，记着再复制一个文件，加入图的邻接矩阵读数据程序，我们这里这个程序名称是b1.c。对邻接矩阵数据的读取、并构造图的过程，在深度优先遍历程序中已完成，所以直接复制过来即可，回顾广度优先遍历算法，就是把第一个顶点先无条件装进队列，所以编写遍历BFSM函数如下： void BFSM(struct Graph *G) { int i,n; struct Queue *Q; struct ElemType *p,E,e; Q=QueueInit(); E.sNo=0; // 设置0进队列 EnQueue(Q,&E); G->Visited[0]=1; // 设置0号顶点已被访问 p=&e; while(!QueueEmpty(Q)) { //待补充 } }

从第11行开始，则进入真正的遍历。

有这么个函数后，我们可以补充main()的测试函数就是：

main() { struct Graph *G; G=GraphCreat("p176G719.txt"); BFSM(G); }

main()很短，也很简单，如有不明白的回顾下深度优先遍历函数。

回顾一下：就是队列Q里出队列，然后找与该顶点相连的所有顶点、在进队列，就是：

void BFSM(struct Graph *G) { int i,n; struct Queue *Q; struct ElemType *p,E,e; Q=QueueInit(); E.sNo=0; EnQueue(Q,&E); G->Visited[0]=1; p=&e; while(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q,p); n=p->sNo; printf("%s\n",G->pV[n]); for(i=0;i<G->num;i++) if(G->pA[n][i]==1&&G->Visited[i]==0) { G->Visited[i]=1; E.sNo=i; EnQueue(Q,&E); } } }

运行这个程序、就会打印出这个图的广度优先遍历结果。

结果的再次分析

有了这个函数后，构造main()开始从第0个顶点遍历图1，就是：

进一步测试该函数，按图1的数据仔细分析下它的执行过程，如有图的连接分量不为1，则会在第一个连接分量遍历完成后终止。如下图4，在B1.C中是无法全部遍历完成的。这个图的文件在G4.TXT，修改表23中第5行，从G4.TXT中读数据，则会发现这个程序仅仅遍历了A、B、C、D，而没有到达过E、F、G这三个顶点。

这个图该如何遍历呢？请同学们自己修改程序，完成这个图的遍历。广度优先遍历到此结束。

C#语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树

在C#文件夹中可以找到“Graph0.cs”，这个文件中包含着深度优先遍历、广度优先遍历等程序中的所有图类程序，现在，我们就要在这个类中补充新的方法。首先复制这个类到Graph.cs，然后用C#建立一个Windows应用程序，然后在资源管理器中添加这个类，这个类和在深度优先遍历中的类完全一致，但去掉了命名空间说明，这样，这个类就可以使用在其他工程中了。

首先是再次熟悉这个类中的变量定义：

private int[,] A //邻接矩阵 private string[] V //顶点矩阵 private int[] Visited //顶点访问表 private TreeNode[] T //遍历生成树 private int num //顶点个数 private int ConnComp //连通分量

找到这个类中的最后一个方法：DSFTraverse()，然后开始在这个方法后补充新方法：DFS()，由于算法和C语言完全一致，此处算法问题不在介绍。

private void BFS(int N) { int n; Queue<int> Q = new Queue<int>(); Q.Enqueue(N); Visited[N] = 1; while (Q.Count != 0) { n = Q.Dequeue(); for (int i = 0; i < num; i++) if (A[n, i] == 1 && Visited[i] == 0) { T[n].Nodes.Add(T[i]); Visited[i] = 1; Q.Enqueue(i); } } }

这个方法可以从第N个顶点开始遍历，同前面涉及的问题一样，考虑到多次遍历、以及多连通分量的图，我们还要补充下面的方法：

public int BFSTraverse() { int i; ConnComp = 0; for (i = 0; i < num; i++) { T[i] = new TreeNode(V[i]); Visited[i] = 0; } for (i = 0; i < num; i++) if (Visited[i] == 0) { BFS(i); ConnComp++; } return ConnComp; }

补充完类Graph中两个方法补充后、就可以进行界面设计，设计界面如下：

根据图1的界面设计，则广度优先遍历程序中连通分量为1的图在button1下，于是有：

private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { int m; int[,] A = { {0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0} }; string[] V = { "V1", "V2", "V3", "V4", "V5", "V6", "V7", "V8" }; Graph G = new Graph(8); G.Arc = A; G.Vertex = V; m = G.BFSTraverse(); treeView1.Nodes.Clear(); treeView1.Nodes.Add(G.DFSResult); textBox1.Text = "该图连接分量为" + m.ToString(); }

由于类设计中、广泛使用了原有的代码，所以这段程序看起来和深度优先遍历的测试代码差别很小。同理，在有多个连通分量的情况下，在button2下的代码是：

private void button2_Click(object sender, EventArgs e) { int m; int[,] A = { {0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0} }; string[] V = { "A", "B", "C", "D", "E", "F", "G" }; Graph G = new Graph(7); G.Arc = A; G.Vertex = V; m = G.BFSTraverse(); treeView1.Nodes.Clear(); G.AddInTreeView(treeView1); textBox1.Text = "该图连接分量为" + m.ToString(); }

请自行补充button3下的代码。

程序运行结果就是：图的广度优先遍历到此结束。通过上述编程我们可以发现：大量使用已有的代码，可以大大简化编程的复杂程度。

问题：

我们在C#的程序中、并没有使用类似C语言那样的技术：在数据文件中保存图的数据，这首先是基于我们对C#的使用方式造成的，C#最重要的应用场合是连接数据库服务器和前端的用户浏览器，这个场合下C#提供一个正确的运算类就足够了，其数据要来自于数据库，而结果要给到浏览器上的程序。浏览器下的程序就是JavaScript，这样的情况下C#不做数据文件读取、而要做的是数据库上数据读取，至于送到JavaScript，这个对C#、就要通过一种叫WebService的技术，而在JavaScript上、则要用到一种叫Ajax技术读写这些数据，而这些都是下学期的重要实验任务。

JavaScript语言实现图的广度优先遍历、并显示广度优先遍历生成树

对JavaScript而言，是没有队列类的，尽管数组的类型直接泛型，但仅有栈而无队列。我们需要最低代价完成一个队列系统，所以要再次查看JavaScript数组的所有方法和属性：

其中：FF: Firefox, IE: Internet Explorer

而这个对象提供的属性，则如下表：FF: Firefox, IE: Internet Explorer

回顾栈和队列的差异，一个是先进后出、一个是先进先出，查找上述数组的方法，有个方法是reverse()，含义是颠倒数组元素的次序，很显然：

如果进队列是数组的push()操作，那么出队列则就是颠倒数组次序、然后pop()操作，有这个思路，按这个算法构造队列类就是：

一定注意这个类的第13行，颠倒次序出栈后一定要再次颠倒这个数组的次序，保证进栈数据的次序。这样，我们就用最小代价完成了一个队列系统，然后补充多次进出队列的测试网页，就是：

<html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" /> <title>一个调用Ext类库的模板页面</title> <script type="text/javascript" src="Queue.js"></script> <script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/adapter/ext/ext-base.js"></script> <script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/ext-all.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="ext-3.0.0/resources/css/ext-all.css" /> </head> <body bgcolor="#FFFFFF"> <div id="hello"></div> <script type="text/javascript"> function fun() { var Q=new Queue(); Q.EnQueue(1); Q.EnQueue(2); Q.EnQueue(3); while(Q.Count()>0) { document.write(Q.DeQueue()+'<br>'); } Q.EnQueue(4); Q.EnQueue(5); while(Q.Count()>0) { document.write(Q.DeQueue()+'<br>'); } } Ext.onReady(fun); </script> </body> </html>

注意第5行一定要引用Queue.js这个文件，否则程序无法运行。

补充广度优先遍历程序

根据广度优先遍历的算法、以及表1的队列对象，不难写出广度优先遍历程序，但写以前我们要回顾深度优先遍历函数的入口参数：

A[][]: 邻接矩阵 vCount: 顶点个数 m: 进入遍历的顶点编号 Visited[] :顶点访问状态表 T[]: Ext.tree.TreeNode对象数组，遍历结果树

我们回顾这些的原因是：我们新的遍历函数、也要尽量和旧的方法使用的参数一致，这样就对后续的编程提供了大量的方便。如果意义相近的方法、其函数入口参数差异很大、这样对后续的编程造成很多困惑。

//A[][]: 邻接矩阵 //vCount: 顶点个数 //m: 进入遍历的顶点编号 //Visited[] :顶点访问状态表 //T[]: Ext.tree.TreeNode对象数组，遍历结果树 function BFS(A,vCount,m,Visited,T) { var i,n; var Q=new Queue(); Q.EnQueue(m); Visited[m]=1; while(Q.Count()>0) { n = Q.DeQueue(); for (i = 0; i <vCount; i++) if (A[n][i] == 1 && Visited[i] == 0) { T[n].appendChild(T[i]); Visited[i] = 1; Q.EnQueue(i); } } }

表3 JavaScript语言图的广度优先遍历，见工程B0.html

该函数算法不在介绍，程序原理和C、C#没什么差别。

从深度优先遍历网页补充广度优先遍历程序

从深度优先遍历网页G8.html复制文件到B0.html，在F3区域的邻接矩阵编辑窗口补充命令按钮“广度优先遍历”，就是表4. 对这个表中的程序，注意是一个程序框架，而不是全部。现在就要在合适的位置补充广度优先遍历的初始化程序。

var grid=new Ext.grid.EditorGridPanel({ renderTo:"GRID", title:"图的邻接矩阵编辑", height:400, width:400, cm:colM, store:gstore, tbar: [ { text: "深度优先遍历图", handler: function() { //已有的深度遍历代码 } }, { text:"广度优先遍历图", handler: function() { //以下写进遍历的代码 } } ] });

注意表4，其第20行就是补充广度优先遍历程序的地方，这程序本质就是给BFS()准备合适的数据、并初始化、然后调用BFS()函数，所以这地方和深度优先遍历的代码是一致的，于是有：

text:"广度优先遍历图", handler: function() { //以下写进遍历的代码 var m=gstore.getCount(); var n=gstore.getAt(m-1).get('row')+1; var Visited=Array(); var A=Array(); var i,j; for(i=0;i<n;i++) { Visited[i]=0; A[i]=Array(); T[i]=new Ext.tree.TreeNode({id:vstore.getAt(i).get('id'),text:vstore.getAt(i).get('V')}); } for(i=0;i<m;i++) { var r=gstore.getAt(i).get('row'); var c=gstore.getAt(i).get('col'); var v=gstore.getAt(i).get('Value'); A[r][c]=v; } var Concom=0; for(i=0;i<n;i++) if(Visited[i]==0) { BFS(A,n,i,Visited,T);Concom++; } var TR=new Ext.tree.TreeNode({id:10000,text:'广度优先遍历树，连通分量'+Concom}); for(i=0;i<n;i++) if(T[i].parentNode==null) TR.appendChild(T[i]); treeView1.setRootNode(TR); } }

和前面深度优先遍历的程序完全一致，仅仅是调用了不同的遍历函数。

遍历网页的进一步修改和完善：构造图类

从B0.html这个网页程序看，首先在两个遍历的命令按钮程序上有大量重复代码，其次是有关图的计算，其邻接矩阵、顶点矩阵、顶点访问状态矩阵、遍历函数等都是分离的变量和函数，而没有构成一个类、从而也就没有图的对象，这样对后续的编程也造成很多不利。

为此，我们要构造一个JavaScript的图类，整体参照C#。

对任何一个语言的类编程而言，都存在数据如何进入对象、以及数据如何从对象里给出这两个基本问题，在使用Ext过程中，我们熟悉了大量的Ext对象属性获得方法，那么我们这里也将按同样的方法来构造类，详细的介绍参见json教程。以下类名称是Graph，其中G是属性参数：

注意第16行，其中构造函数的参数里：

{A:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],V:['A','B','C'],Visited:[0,0,0]}

整体构成对象G，进入类后，进入表5程序后，由第3到第5行的程序赋值给对象相应的属性。再次参照表5程序，其中的this，对应在表6的程序是G，广义上，实例化的对象就是表5中的this。

有了上述分析，我们就可以在表5的程序中加入一个公共方法，用来获得属性中V数组的内容，代码就是：

function Graph(G) { this.A=G.A; this.V=G.V; this.Visited=G.Visited; this.num=G.num; this.T=G.T; this.VName=function() { var i; for(i=0;i<this.num;i++) document.write(this.V[i]); } }

这样写的方法类似是C#中的public void VName()，这样的写法可以在实例对象中引用这样方法，如：

<html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312" /> <title>一个调用Ext类库的模板页面</title> <script type="text/javascript" src="G1.js"></script> <script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/adapter/ext/ext-base.js"></script> <script type="text/javascript" src="ext-3.0.0/ext-all.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="ext-3.0.0/resources/css/ext-all.css" /> </head> <body bgcolor="#FFFFFF"> <script type="text/javascript"> function fun() { var G=new Graph({ A:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], V:['A','B','C'], Visited:[0,0,0], num:3 }); G.VName(); } Ext.onReady(fun); </script> </body> </html>

上述过程完成后，可以加入一个求V数组中每行平均值的方法，涉及到求平均值，首先我们需要一个求指定行和的函数，这个函数定义成私有的，如同表9的程序中的Sum()，私有函数定义和普通的JavaScript函数完全一致。

但在实际使用中，错误首先在第17行，表示this.num是没有定义。

造成这样的结果，主要是私有的函数Sum()并不包含在对象中，这点和C#是完全不一样，所以私有函数中要引用对象的数据，要首先获得该对象的实例，就是要有这样的方法：

通过上述实验过程，则有两个遍历方法的图类就是：

有了上述图类后，则相应的界面上“深度优先遍历”按钮下的相应程序就是：

text: "深度优先遍历图", handler: function() { //以下写进遍历的代码 var m=gstore.getCount(); var n=gstore.getAt(m-1).get('row')+1; var Visited=Array(); var A=Array(); var i,j; for(i=0;i<n;i++) { Visited[i]=0; A[i]=Array(); } //获得邻接矩阵数据 for(i=0;i<m;i++) { var r=gstore.getAt(i).get('row'); var c=gstore.getAt(i).get('col'); var v=gstore.getAt(i).get('Value'); A[r][c]=v; } //获得邻接矩阵数据 var V=new Array(); //获得顶点名称 for(i=0;i<vstore.getCount();i++) V[i]=vstore.getAt(i).get('V'); //用变量给对象各个属性赋值 var G=new Graph({ A:A,V:V,T:T,num:n,Visited:Visited }); m=G.DSFTraverse(); var TR=new Ext.tree.TreeNode({id:10000,text:'深度优先遍历树，连通分量'+m}); TR.appendChild(G.getTree()); treeView1.setRootNode(TR); }

上面仅仅给出深度优先遍历的响应程序，广度优先遍历的代码同上述过程基本一样，仅仅是在第32行处为：m=G.BSFTraverse();

到此，JavaScript的两种遍历全部完成，这里，图的数据来自Ext.data.ArrayStore对象，目前是常数定义或者控件输入，以后还要加入Ajax方法、从C#读远程数据库的数据，这都是下学期的任务了。